M.8.1.1. Çarpanlar ve Katlar
M.8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.
M.8.1.1.2. İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer.
M.8.1.1.3. Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler.
M.8.1.2. Üslü İfadeler
M.8.1.2.1. Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar.
M.8.1.2.2. Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur.
M.8.1.2.3. Sayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümler.
M.8.1.2.4. Verilen bir sayıyı 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder.
M.8.1.2.5. Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade eder ve karşılaştırır.
M.8.1.3. Kareköklü İfadeler
M.8.1.3.1. Tam kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler.
M.8.1.3.2. Tam kare olmayan kareköklü bir sayının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirler.
M.8.1.3.3. Kareköklü bir ifadeyi a kök b şeklinde yazar ve a kök b şeklindeki ifadede katsayıyı kök içine alır.
M.8.1.3.4. Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
M.8.1.3.5. Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.
M.8.1.3.6. Kareköklü bir ifade ile çarpıldığında, sonucu bir doğal sayı yapan çarpanlara örnek verir.
M.8.1.3.7. Ondalık ifadelerin kareköklerini belirler.
M.8.1.3.8. Gerçek sayıları tanır, rasyonel ve irrasyonel sayılarla ilişkilendirir.
M.8.4.1. Veri Analizi
M.8.4.1.1. En fazla üç veri grubuna ait çizgi ve sütun grafiklerini yorumlar.
M.8.4.1.2. Verileri sütun, daire veya çizgi grafiği ile gösterir ve bu gösterimler arasında uygun olan dönüşümleri yapar.
M.8.5.1. Basit Olayların Olma Olasılığı
M.8.5.1.1. Bir olaya ait olası durumları belirler.
M.8.5.1.2. “Daha fazla”, “eşit”, “daha az” olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir.
M.8.5.1.3. Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değerinin eşit olduğunu ve bu değerin 1/n olduğunu açıklar.
M.8.5.1.4. Olasılık değerinin 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) olduğunu anlar.
M.8.5.1.5. Basit bir olayın olma olasılığını hesaplar.
M.8.2.1. Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
M.8.2.1.1. Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar.
M.8.2.1.2. Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar.
M.8.2.1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar.
M.8.2.1.4. Cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırır.
M.8.2.2. Doğrusal Denklemler
M.8.2.2.1. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.
M.8.2.2.2. Koordinat sistemini özellikleriyle tanır ve sıralı ikilileri gösterir.
M.8.2.2.3. Aralarında doğrusal ilişki bulunan iki değişkenden birinin diğerine bağlı olarak nasıl değiştiğini tablo ve denklem ile ifade eder.
M.8.2.2.4. Doğrusal denklemlerin grafiğini çizer.
M.8.2.2.5. Doğrusal ilişki içeren gerçek hayat durumlarına ait denklem, tablo ve grafiği oluşturur ve yorumlar.
M.8.2.2.6. Doğrunun eğimini modellerle açıklar, doğrusal denklemleri ve grafiklerini eğimle ilişkilendirir.
M.8.2.3. Eşitsizlikler
M.8.2.3.1. Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren günlük hayat durumlarına uygun matematik cümleleri yazar.
M.8.2.3.2. Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösterir.
M.8.2.3.3. Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözer.
M.8.3.1. Üçgenler
M.8.3.1.1. Üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliği inşa eder.
M.8.3.1.2. Üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı veya farkı ile üçüncü kenarının uzunluğunu ilişkilendirir.
M.8.3.1.3. Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçülerini ilişkilendirir.
M.8.3.1.4. Yeterli sayıda elemanının ölçüleri verilen bir üçgeni çizer.
M.8.3.1.5. Pisagor bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer.
M.8.3.3. Eşlik ve Benzerlik
M.8.3.3.1. Eşlik ve benzerliği ilişkilendirir, eş ve benzer şekillerin kenar ve açı ilişkilerini belirler.
M.8.3.3.2. Benzer çokgenlerin benzerlik oranını belirler, bir çokgene eş ve benzer çokgenler oluşturur.
M.8.3.2. Dönüşüm Geometrisi
M.8.3.2.1. Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin öteleme sonucundaki görüntülerini çizer.
M.8.3.2.2. Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin yansıma sonucu oluşan görüntüsünü oluşturur.
M.8.3.2.3. Çokgenlerin öteleme ve yansımalar sonucunda ortaya çıkan görüntüsünü oluşturur.
M.8.3.4. Geometrik Cisimler
M.8.3.4.1. Dik prizmaları tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.
M.8.3.4.2. Dik dairesel silindirin temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.
M.8.3.4.3. Dik dairesel silindirin yüzey alanı bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer.
M.8.3.4.4. Dik dairesel silindirin hacim bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer.
M.8.3.4.5. Dik piramidi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.
M.8.3.4.6. Dik koniyi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.
MAT.8.1.1. Farklı bağlamlardaki üslü ifadelere, özelliklerine ve üslü ifadelerle yapılan işlemlere ilişkin çıkarım yapabilme
a) Karşılaştığı bağlamlardaki üslü ifadeler, özellikleri ve üslü ifadelerle yapılan işlemlere yönelik varsayımlarda bulunur.
b) Üslü ifadeleri, özelliklerini ve üslü ifadelerle yapılan işlemleri inceleyerek genellemeleri belirler.
c) Ulaştığı genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını örnekler ve çeşitli temsiller (şekil ve tablo gibi) ile sınar.
ç) Üslü ifadelere, özelliklere ve üslü ifadelerle işlem yapmaya ilişkin önermeleri sözel ve cebirsel olarak ifade eder.
d) Sunduğu önermelerin matematiksel süreçlere katkısını sözel olarak açıklar.
MAT.8.1.2. Karşılaştığı problem durumlarında kareköklü ifadeler ile ilgili muhakeme yapabilme
a) Bir karenin alanı ile kenar uzunluğu arasındaki ilişkiyi belirler.
b) Karenin alanından hareketle tam kare pozitif tam sayılar ile kareköklerini ilişkilendirir.
c) Tam kare olmayan pozitif bir sayının karekökünün hangi iki doğal sayı arasında olduğunu ve yaklaşık değerini matematiksel temsillerle (sayı doğrusu, şekil, tablo gibi) ifade eder.
ç) Bir sayının karekökünü kendi ifadeleri ile açıklar.
MAT.8.1.3. Sayıların rasyonel ya da irrasyonelliğini değerlendirebilme
a) Sayıların rasyonel ya da irrasyonel sayılar olup olmadığına ilişkin ondalık gösterimlerini ölçüt olarak belirler.
b) Sayıların ondalık gösterimlerini bölme işlemi ya da hesap makinesi kullanarak elde eder.
c) Elde ettiği ondalık gösterimi ölçütü ile karşılaştırır.
ç) Karşılaştırmalarından hareketle bir sayının rasyonel olup olmadığına yönelik yargıda bulunur.
MAT.8.1.4. Gerçek sayıları ve aralıklarını sayı doğrusunda yorumlayabilme
a) Doğal sayılardan başlamak üzere tüm gerçek sayıları ve sayılar arası ilişkileri inceler.
b) Gerçek sayıları sayı doğrusuna yerleştirir.
c) Gerçek sayı aralıkları arasındaki ilişkiyi açıklar.
MAT.8.3.1. Matematiksel araç ve teknoloji yardımıyla üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişkiyi yorumlayabilme
a) Üçgenin kenar ve açı özelliklerini inceler.
b) Üçgenin kenar uzunluklarının büyüklüğüne göre açıların ölçülerini, açıların ölçülerinin büyüklüğüne göre kenar uzunluklarını sıralar.
c) Üçgenin kenar uzunlukları ve açı ölçüleri arasındaki ilişkiyi ifade eder.
MAT.8.3.2. Matematiksel araç ve teknoloji yardımıyla üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiye yönelik çıkarım yapabilme
a) Üçgen oluşturabilen üç doğru parçasının uzunluklarına dair varsayımda bulunur.
b) Varsayımda bulunduğu doğru parçaları ile oluşturduğu üçgenleri listeler.
c) Üçgen oluşturan doğru parçalarının uzunlukları ile varsayımlarını karşılaştırır.
ç) Üçgen oluşturan doğru parçalarının uzunlukları arasındaki ilişkiye dair önerme sunar.
d) Sunduğu önermenin katkısına yönelik gerekçeler sunar.
MAT.8.3.3. Bir üçgene eş üçgen oluşturmak için üçgenle ilgili bilinmesi yeterli olan elemanlara dair çıkarım yapabilme
a) Bir üçgene eş üçgen oluşturmak için üçgenle ilgili bilinmesi yeterli olan elemanlara dair varsayımda bulunur.
b) Matematiksel araç ve teknoloji yardımıyla varsayımlarına uygun üçgenler oluşturur.
c) Oluşturduğu üçgenleri varsayımları ile karşılaştırır.
ç) Bir üçgene eş üçgen oluşturmak için üçgenle ilgili bilinmesi yeterli olan elemanlara dair önerme sunar.
d) Önermesinin iki üçgenin eş olup olmadığını incelemeye yönelik katkısını değerlendirir.
MAT.8.3.4. Bir üçgene benzer üçgen oluşturmak için üçgenle ilgili bilinmesi yeterli olan elemanlara dair çıkarım yapabilme
a) Bir üçgene benzer üçgen oluşturmak için üçgenle ilgili bilinmesi yeterli olan elemanlara dair varsayımda bulunur.
b) Matematiksel araç ve teknoloji yardımıyla varsayımlarına uygun benzer üçgenler oluşturur.
c) Oluşturduğu üçgenleri varsayımları ile karşılaştırır.
ç) Bir üçgene benzer üçgen oluşturmak için üçgenle ilgili bilinmesi yeterli olan elemanlara dair önerme sunar.
d) Önermesinin iki üçgenin benzer olup olmadığını incelemeye yönelik katkısını değerlendirir.
MAT.8.3.5. Kenar uzunlukları a²+ b²= c² eşitliğini sağlayan üçgenleri oluşturarak dik üçgen olduklarını; dik üçgenlerde dik kenar uzunluklarının kareleri toplamının hipotenüs uzunluğunun karesine eşit olduğunu yorumlayabilme
a) a²+ b²= c² eşitliğini sağlayan rasyonel sayıları inceler.
b) Kenar uzunlukları a²+ b²= c² eşitliğini sağlayan üçgeni oluşturarak dik üçgen olduğunu; dik üçgenlerde hipotenüs uzunluğunun karesinin diğer iki kenarın uzunluklarının kareleri toplamına eşit olduğunu belirler.
c) Pisagor bağıntısını üçgende açı-kenar ilişkisi ve üçgen eşitsizliği ile ilişkilendirerek dar açılı ve geniş açılı üçgenlerdeki kenar uzunluklarının ilişkisini ifade eder.
MAT.8.3.6. Üçgende açı-kenar ilişkisi, üçgen eşitsizliği ve Pisagor bağıntısını içeren problemleri çözebilme
a) Üçgende açı-kenar ilişkisi, üçgen eşitsizliği ve Pisagor bağıntısını içeren problemlerde ilgili matematiksel bileşenleri (açıların ölçüsü, kenarların uzunluğu, şekil gibi) belirler.
b) Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri belirler.
c) Problem bağlamındaki temsilleri farklı temsillere dönüştürür.
ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar.
d) Problemin çözümünü gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir.
e) Belirlenen stratejileri çözüm için uygular.
f) Çözüm yollarını kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.
g) Problemin çözümü için kullandığı stratejileri gözden geçirerek kısa yolları değerlendirir.
ğ) Kullandığı strateji veya stratejileri farklı problemlerin çözümlerine geneller.
h) Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir.
MAT.8.7.1. Gerçek yaşamda karşılaşabileceği bir olayın olasılığına ilişkin farklı olasılık yaklaşımlarından (öznel, deneysel, teorik) uygun olanı belirleyerek karar verebilme
a) Bir olayın olasılığına ilişkin karar vermeye yönelik amacı belirler.
b) Karara ilişkin bilgi toplar.
c) Karara ilişkin olasılık yaklaşımlarına yönelik önermeler oluşturur.
ç) Karara ilişkin oluşturduğu önermeleri sorgular.
d) Ulaştığı sonuca göre olasılık yaklaşımlarına ilişkin seçim yapar.
e) Olasılık yaklaşımına ilişkin seçimini verdiği karara yansıtır.
MAT.8.2.1. Gerçek yaşam durumları üzerinden dik koordinat sistemini çözümleyebilme
a) Dik koordinat sisteminin bileşenlerini (düzlem, eksenler, sayı ikilileri gibi) belirler.
b) Dik koordinat sisteminde bileşenler arasındaki ilişkileri belirler.
MAT.8.2.2. Gerçek yaşam durumlarındaki doğrusal ilişkileri doğrusal fonksiyonlarla temsil edebilme
a) Doğrusal fonksiyonların cebirsel, tablo ve grafik temsillerini tanır.
b) Gerçek yaşam durumlarındaki doğrusal ilişkileri incelemek için doğrusal fonksiyonların temsillerinden uygun olanını belirler.
c) Belirlediği temsili gerçek yaşam durumunu modellemek veya problemi çözmek için gerektiğinde temsiller arası geçiş yaparak kullanır.
ç) Kullandığı temsilin problem durumuna uygunluğunu değerlendirir.
d) Aynı durumda kullanılabilecek farklı temsilleri ekonomiklik ve kullanışlılık açısından karşılaştırır.
e) Karşılaştırdığı temsillerin ekonomikliğine ve kullanışlılığına ilişkin karar verir.
MAT.8.2.3. Dik koordinat sisteminde iki doğrusal fonksiyonun birbirine göre durumuna ilişkin çıkarım yapabilme
a) Dik koordinat sisteminde iki doğrusal fonksiyonun birbirine göre durumuna ilişkin varsayım oluşturur.
b) Dik koordinat sisteminde farklı doğrusal fonksiyonların birbirlerine göre durumlarını inceleyerek genellemeler yapar.
c) Genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır.
ç) Bulmuş olduğu ilişkilere yönelik önermeler sunar.
d) Dik koordinat sisteminde verilen doğruların konumlarını değerlendirir.
MAT.8.2.4. Doğrusal fonksiyonlara ilişkin problemlerin çözümlerini algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme
a) Doğrusal fonksiyonlara ilişkin problemlerin çözümlerindeki adımları ve ilişkileri açıklar.
b) Algoritma ifade yöntemlerini kullanarak incelediği adımlar ve ilişkilerden uyumlu bir bütün oluşturur.
MAT.8.4.1. Dik prizmalar, dikdörtgen dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin yüzey açınımlarını çözümleyebilme
a) Dik prizmalar, dikdörtgen dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin yüzey açınımlarında yer alan şekilleri belirler.
b) Dik prizmalar, dikdörtgen dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin yüzey açınımlarında yer alan şekiller arasındaki ilişkileri belirler.
MAT.8.4.2. Dik dairesel silindirin yüzey açınımına ilişkin deneyimlerini dik dairesel silindirin yüzey alanına yansıtabilme
a) Dik dairesel silindirin yüzey açınımına ilişkin deneyimlerini gözden geçirir.
b) Dik dairesel silindirin yüzey alanına yönelik çıkarım yapar.
c) Çıkarımını farklı örnekler üzerinden değerlendirir.
MAT.8.4.3. Dairenin alan bağıntısının oluşturulma sürecinden hareketle dik dairesel silindirin hacim bağıntısına yönelik analojik akıl yürütebilme
a) Dairenin alan bağıntısının oluşturulma sürecini ve daire ile dik dairesel silindir arasındaki ilişkiyi gözden geçirir.
b) Dairenin alan bağıntısının oluşturulma süreci ile dik dairesel silindirin hacim bağıntısının oluşturulma süreci arasındaki ilişkileri belirler.
c) İlişkilerden hareketle dik dairesel silindirin hacmine yönelik çıkarım yapar.
MAT.8.6.1. Kategorik veya nicel (kesikli-sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme
a) Kategorik veya nicel (kesikli-sürekli) veriye dayanan istatistiksel araştırma gerektiren durumları fark eder.
b) Kategorik veya nicel (kesikli-sürekli) veriye dayanan betimleme veya karşılaştırma gerektirebilecek araştırma soruları oluşturur.
c) Kategorik veya nicel (kesikli-sürekli) veriye ulaşmak için plan yapar.
ç) Kategorik veya nicel (kesikli-sürekli) veriye ve araştırma sorusuna uygun anket soruları hazırlar.
d) Anketi kullanarak veri toplar veya hazır veriye ulaşır.
e) Veri görselleştirme (nokta grafiği gibi) ve özetleme (aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık veya ortalama mutlak sapma) araçlarını seçme gerekçelerini belirtir.
f) Toplanan veriyi uygun araçlarla analiz eder.
g) Araştırma sonuçlarını elde eder.
ğ) Araştırmada ulaştığı sonuçlara yönelik gerekçeler sunar.
h) Araştırma sonuçlarının araştırma sorusuna ne düzeyde cevap verdiğini değerlendirir.
ı) Araştırma süreci adımlarını değerlendirerek araştırma sürecine uygun olmayan adımları yeniden planlar.
MAT.8.6.2. Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (kesikli-sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme
a) Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (kesikli-sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumlara yönelik istatistiksel temellendirme yapar.
b) Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (kesikli-sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumlara yönelik hataları ya da yanlılıkları tespit eder.
c) Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (kesikli-sürekli) veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları çürütür ya da kabul eder.
MAT.8.5.1. Matematiksel araç ve teknoloji yardımıyla öteleme dönüşümünü çözümleyebilme
a) Matematiksel araç ve teknoloji yardımıyla düzlemde geometrik şekillerin öteleme dönüşümü altındaki görüntülerinin kenar ve açı özelliklerini belirler.
b) Geometrik şekiller ile öteleme dönüşümü altındaki görüntüleri arasındaki ilişkileri belirler.
MAT.8.5.2. Dik koordinat sisteminde geometrik şekillere ait noktaların apsis ve ordinatlarının öteleme dönüşümündeki değişimlerine ve eksenlere göre yansıma dönüşümündeki değişimlerine ilişkin çıkarım yapabilme
a) Geometrik şekillere ait noktaların apsis ve ordinatlarının öteleme dönüşümündeki değişimlerine ve eksenlere göre yansıma dönüşümündeki değişimlerine dair varsayımlarda bulunur.
b) Geometrik şekillerin öteleme dönüşümü altındaki görüntülerini ve koordinat eksenlerine göre yansıma dönüşümü altındaki görüntülerini oluşturur.
c) Oluşturduğu görüntülere ait noktaların apsis ve ordinatlarını varsayımları ile karşılaştırır.
ç) Geometrik şekillere ait noktaların apsis ve ordinatlarının öteleme dönüşümündeki değişimlerine ve koordinat eksenlerine göre yansıma dönüşümündeki değişimlerine dair önermeler sunar.
d) Sundukları önermelerinin dik koordinat sisteminde konumları verilen iki geometrik şekil arasında öteleme veya eksenlere göre yansıma dönüşümüne dayalı bir ilişkinin bulunup bulunmadığını incelemeye sağladığı katkıyı değerlendirir.
MAT.8.5.3. Öteleme ve yansıma dönüşümlerini içeren problemleri çözebilme
a) Öteleme ve yansıma dönüşümlerine ilişkin problemlerde ilgili matematiksel bileşenleri (eşlik, uzaklık, diklik, paralellik, koordinatlar gibi ) belirler.
b) Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri belirler.
c) Problem bağlamındaki temsilleri farklı temsillere dönüştürür.
ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar.
d) Öteleme ve yansıma dönüşümlerini içeren problemlerin sonucuna ilişkin tahminde bulunur ve işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir.
e) Belirlenen stratejileri çözüm için uygular.
f) Çözüm yollarını kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.
g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek kısa yolları değerlendirir.
ğ) Kullandığı strateji veya stratejileri farklı problemlerin çözümlerine geneller.
h) Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir.